Подготовка к ОГЭ. Задания для самостоятельной работы по геометрии.

Задания для проверки знаний и умений по геометрии по темам: треугольник, четырехугольники, площадь фигур, окружность, тригонометрия. Задания составлены в двух вариантах.

ОГЭ. Задания по геометрии. Вариант 1.

Треугольник.

Сторона равностороннего треугольника равна 10 . Найдите медиану этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна 13 . Найдите биссектрису этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна 16 . Найдите высоту этого треугольника.

В треугольнике ABC угол C равен 177°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=26, BC=18. Найдите CM.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=15. Найдите CO

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=18. Найдите ON

В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=18, CM=21. Найдите OM

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=8 Найдите AC.

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=46°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=33, AC=27, MN=18. Найдите AM.

На гипотенузу ABпрямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=3, BH=27. Найдите CH.

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 18°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=104°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=42°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В треугольнике ABC известно, что AC=16, BM — медиана, BM=12. Найдите AM.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 24, сторона BC равна 13, сторона AC равна 26. Найдите MN.

Высота равностороннего треугольника равна 14 . Найдите сторону этого треугольника.

Медиана равностороннего треугольника равна 27 . Найдите сторону этого треугольника.

Биссектриса равностороннего треугольника равна 10 . Найдите сторону этого треугольника.

В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Четырехугольники

Основания трапеции равны 2 и 12, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 94°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов прямоугольной трапеции равен 51°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов параллелограмма равен 33°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Один из углов параллелограмма равен 102°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Один из углов ромба равен 24°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Один из углов ромба равен 93°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=10, BD=22, AB=9. Найдите DO.

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=8, AB=9. Найдите AC.

В ромбе ABCD угол ABC равен 40°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=5, AC=24. Найдите AO.

Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=9, CK=15.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=1. Найдите высоту ромба.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABС и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=38° и ∠BDC=32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.

Площадь фигур.

В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=8, sin∠ABC= . Найдите площадь треугольника ABC.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 39. Найдите площадь треугольника ABD.

Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

Основания трапеции равны 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

Сторона квадрата равна 6 . Найдите площадь этого квадрата.

Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Площадь параллелограмма ABCD равна 84. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника.

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 18.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 19 и 6.

Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь этого квадрата.

Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Тригонометрия.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=50. Найдите cosB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tgB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB= , AB=18. Найдите AC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB= , AB=18. Найдите BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB= , BC=18. Найдите AC.

Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите cosA

Косинус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите sinA.

В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Сторона равностороннего треугольника равна 4 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна 14 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5 . Найдите длину стороны этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен. 8 Найдите длину стороны этого треугольника.

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, BC=12. Найдите AK

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=6, CP=8, DP=12. Найдите AP.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=7, DK=14, BC=10. Найдите AD.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=10, DK=6, BC=15. Найдите AD.

В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=12 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56° и ∠OAB=15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 52°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=107°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=122°. Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги AB.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC=32.

Вписанные и описанные четырехугольники

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=5, BC=9, CD=16. Найдите AD.

Сторона квадрата равна 8 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10 . Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22 . Найдите длину стороны этого квадрата.

Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 51°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 47°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 68°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

ОГЭ. Задания по геометрии. Вариант 2.

Треугольник.

Сторона равностороннего треугольника равна 14 . Найдите медиану этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна 15 . Найдите биссектрису этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна 18 . Найдите высоту этого треугольника.

В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=48, BC=36. Найдите CM.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=9. Найдите AO.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15. Найдите ON.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=36. Найдите OM.

В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=5 . Найдите AC.

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=73°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=28, AC=24, MN=18. Найдите AM.

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=16. Найдите CH.

В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 26°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=86°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

В треугольнике ABC известно, что AC=14, BM — медиана, BM=10. Найдите AM.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 26, сторона BC равна 39, сторона AC равна 48. Найдите MN.

Высота равностороннего треугольника равна 13 . Найдите сторону этого треугольника.

Медиана равностороннего треугольника равна 24 . Найдите сторону этого треугольника.

Биссектриса равностороннего треугольника равна 12 . Найдите сторону этого треугольника.

В треугольнике ABC известно, что AC=10, BC=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Четырехугольники.

Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 74°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов параллелограмма равен 26°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Один из углов параллелограмма равен 91°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Один из углов ромба равен 76°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Один из углов ромба равен 104°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=14, BD=18, AB=5. Найдите DO.

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=7, AB=6. Найдите AC.

В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC=20. Найдите AO.

Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=15, BF=8.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, CK=19.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABС и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 16 и 17. Найдите длину основания BC.

Площадь фигур.

В треугольнике ABC известно, что AB=20, BC=7, sin∠ABC= . Найдите площадь треугольника ABC.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=24, MN=18. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника MBN

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

Сторона квадрата равна 5 . Найдите площадь этого квадрата.

Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Площадь параллелограмма ABCD равна 76. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE

Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого треугольника.

Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 34 и 4.

Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата.

Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Тригонометрия

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25. Найдите sinB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AB=20. Найдите cosB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB= , AB=10. Найдите AC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB= , AB=21. Найдите BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB= , BC=20. Найдите AC.

Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите cosA .

Косинус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите sinA.

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Сторона равностороннего треугольника равна 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна 16 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3 . Найдите длину стороны этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен. 9 Найдите длину стороны этого треугольника.

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, BC=6. Найдите AK

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=15, CP=6, DP=10. Найдите AP.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=6, DK=10, BC=12. Найдите AD.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=14, DK=10, BC=21. Найдите AD.

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=6 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=36, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=43°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=43°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=57°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=123°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=140°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги AB.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC=24.

Вписанные и описанные четырехугольники

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=6, BC=8, CD=11. Найдите AD.

Сторона квадрата равна 12 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 . Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24 . Найдите длину стороны этого квадрата.

Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 82°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 69°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 46°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.