Использование тестов на уроках математики

Донская, Е. Ю. Использование тестов на уроках математики / Е. Ю. Донская. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 1 (60). — С. 516-518. — URL: https://moluch.ru/archive/60/8626/ (дата обращения: 08.03.2022).

Важным звеном учебного процесса является контроль за знаниями, умениями и навыками. От его правильной организации зависит результат обучения. В процессе контроля выявляются достоинства и недостатки знаний и умений учащихся, что даёт возможность управлять учебным процессом, совершенствовать формы и методы обучения. Одной из форм контроля, позволяющей оперативно и эффективно проверить результаты обучения математике, являются тесты.

Тест — это стандартизированное задание с вариантами ответов.

Основные функции тестов:

1. Социальная функция выражается в требованиях, предъявляемых обществом к уровню подготовки учащихся. В ходе оценки знаний с помощью тестов определяется соответствие умений и навыков, достигнутых учащимися, установленным государственным стандартам.

2. Образовательная функция состоит в закреплении и систематизации знаний, практических умений и навыков, повышении их качества (точность, полнота, осознанность, отсутствие пробелов, ошибок). Тесты совершенствуют умения школьников применять знания в стандартных и нестандартных ситуациях, выбирать рациональные способы решения учебной задачи, глубже овладевать методами получения информации. В ходе выполнения тестовых заданий устанавливается связь предыдущего материала с последующим, что позволяет ученику воспринимать его целостную структуру.

3. Воспитательная функция тестов заключается в формировании положительных мотивов учения, способов самостоятельной познавательной деятельности умения ставить и достигать определённых целей, а также навыков самоконтроля и самооценки, следствием которых является адекватная самооценка и снижение тревожности.

4. Развивающая функция тестов направлена на развитие памяти, внимания, мышления, творческих способностей, эмоциональной сферы и таких качеств личности, как трудолюбие, умение слушать, исполнительность и обязательность, самостоятельность и аккуратность.

5. Контролирующая функция тестов даёт возможность учителю получить информацию о достижениях своих учеников, определить их динамику, а также уровень развития личностных качеств детей и степень усвоения ими программного материала.

6. Функция творческого роста учителя связана с тем, что тесты помогают учителю оценить свои достижения, обнаружить недостатки и ошибки в своей педагогической деятельности.

На мой взгляд, применение разнообразных тестов на уроках является актуальной проблемой преподавания математики. В прошлом году департаментом образования Воронежской области было предложено провести он-лайн тестирование для выявления уровня обученности учащихся 5–8 классов на конец учебного года, поэтому передо мной встала непростая задача — подготовить детей к данному тестированию. Для этого я немного изменила структуру своего урока, внедрив в него тренировочные тестовые задания 4 видов: задания с выбором одного ответа, задания с выбором нескольких вариантов ответов, задания на установление соответствия, задания с кратким ответом. Также эти тестовые задания уже готовят детей к итоговой аттестации в форме ГИА в 9 классе и к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Для решения предлагаемых математических тестов, кроме знаний из школьной программы, необходимо умение наблюдать, сравнивать, обобщать, проводить аналогии, делать выводы и обосновывать их. Помимо этого, знания учащихся должны выходить за рамки школьного учебника математики.

На своих уроках я часто сталкиваюсь с самой трудной и почти неразрешимой проблемой — нехваткой времени. Ведь хочется за один урок выполнить и устный счет, и тренировочные упражнения, и проверочную работу. При этом на рассказы об ученых и истории развития математики практически не остается времени, поэтому я пытаюсь совместить “приятное” с “полезным”, предлагая учащимся для выполнения и проверки своих знаний серию тестовых заданий по различным темам курса математики. Самое интересное в том, что эти работы сопровождаю маленькой интересной информацией о математике. Практика показывает, что ребятам интересно выполнять эти тесты. А где интерес, там и результат. Учащиеся сами выставляют себе оценку, осуществляя взаимопроверку за знания математических вопросов данной темы, да еще и знакомятся с интересными фактами из истории математики.

Данные тесты легко составить самим учащимся. Они часто увлеченно занимаются созданием новых заданий во внеурочное время, что, конечно же, оценивается дополнительно. Составление таких заданий — тестов побуждает не только хорошо разобраться в материале данной темы, но и открыть энциклопедию, отыскать ученого, деятельность которого была связана с данным разделом математики и который пока еще незнаком учащимся (иначе при выполнении теста можно “угадывать” ученого, а это неинтересно).

Тест по теме

«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3 4x + 5 = 81

1) (-1; 0]; 2) (0; 3]; 3) (3; 4]; 4) (4;+∞);

А2. Укажите область определения функции: у = √1–2 3x + 9

А3. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у = 11 x + 11

1) 1; 2) 11; 3) 12; 4) 10;

А4. Найдите произведение корней уравнения: logπ (x²+ 0,1) = 0

1) — 1,21; 2) — 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.

А5. Решите неравенство logπ(3х + 2) <= logπ (х — 1)

1) (-2/3; + ∞); 2) (-∞; — 2/3]; 3) [-1,5; — 2/3]; 4) решений нет.

А6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4 (4 — х) + log4 x = 1

1) (-3; -1); 2) (0; 2); 3) [2; 3]; 4) [4; 8].

В1. Найдите больший корень уравнения (2– 1– 8) = 0

В2. Найдите число целых отрицательных решений неравенстваlg(х + 5) <= 2 — lg 2

В3. Решите уравнение 4 log 2 x = 4–3х. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней.

В4.Найдите значение выражения 5 x — у, если (х,у) является решением системы уравнений

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 4 5x — 8 = 64

1) (- ∞; -3]; 2) (-3; -2]; 3) (-2; 0]; 4) (0; 3];

А2. Укажите область определения функции: у = √1–4 2x — 6

А3. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у = (1/8) x — 2

1) -1; 2) -6; 3) -2; 4) -3;

А4. Найдите произведение корней уравнения: lg (x² + 1) = 1

1) — 99; 2) — 9; 3) 33; 4) -33.

А5. Решите неравенство log1,25 (0,8х + 0,4)<= -1

1) (-0,5; + ∞); 2) (-∞; — 0,5]; 3) (-0,5; 0,5]; 4) (-2; 2].

А6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg0,4 (5–2х) — lоg0,4 2 = 1

В1. Найдите больший корень уравнения (5 +1–25) = 0

В2. Найдите число целых решений неравенства lоg0,5(х — 2)? — 2

В3. Решите уравнение 2 · 25 lg5x = 2–3х. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней.

В4. Найдите значение выражения х y — у x , если (х,у) является решением системы уравнений

3 · 2 x + 1– 3 y — 1 = 15

5 · 3 y — 2– 3 · 2 x = 3

Тест «Логарифмические уравнения и неравенства»

1. Найдите произведение корней уравнения: logπ (x 2 + 0,1) = 0

1) — 1,21; 2) — 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.

2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log0,5(x — 9) = 1 + log0,5 5

1) (11; 13); 2) (9; 11); 3) (-12; -10); 4) [-10; -9].

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4 (4 — х) + log4x = 1

1) (-3; -1); 2) (0; 2); 3) [2; 3]; 4) [4; 8].

4. Найдите сумму корней уравнения log√3 x 2 = log√3(9x — 20)

1) — 13; 2) — 5; 3) 5; 4) 9.

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log1/3 (2х — 3) 5 = 15

1) [-3; 2); 2) [2; 5); 3) [5; 8); 4) [8; 11).

6.. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg(х + 7) — lg (х + 5) = 1

7. Решите неравенство log3(4–2х) >= 1

8. Решите неравенство logπ(3х + 2) <= logπ (х — 1)

1) (-2/3; + ∞); 2) (-∞; — 2/3]; 3) [-1,5; — 2/3]; 4) решений нет.

9. Решите неравенство log1/9(6–0,3х) > -1

1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20).

10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg(х + 5) <= 2 — lg 2

1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного

1.Найдите произведение корней уравнения: lg (x 2 + 1) = 1

1) — 99; 2) — 9; 3) 33; 4) -33.

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4 (x — 5) = log25 5

1) (-4; -2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) [-8; -6].

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg0,4 (5–2х) — lоg0,4 2 = 1

4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x — 3) = 2 lg x

1) — 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2 (64х²) = 6

1) [5; 7]; 2) [9; 11]; 3) (3; 5); 4) [1; 3].

6.. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg2(х — 1)³ = 6 log2 3

1) [0; 5); 2) [5; 8); 3) [8; 11); 4) [11; 14).

7. Решите неравенство log0,8(0,25–0,1х) > -1

8. Решите неравенство log1,25 (0,8х + 0,4)<= — l

1) (-0,5; + ∞); 2) (-∞; — 0,5]; 3) (-0,5; 0,5]; 4) (-2; 2].

9. Решите неравенство log10/3(1–1,4х) < -1

1) (0,5; +∞); 2) (-∞; 0,5); 3) (1,4; 2); 4) (0,5; 5/7).

10. Найдите число целых решений неравенства lоg0,5(х — 2) >= — 2

1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.

Тест за первое полугодие (11 класс)

А1. Вычислите: -15 · 81 ¼ — 19

1) -154; 2) 116; 3) -64; 4) 26;

А2. Упростите выражение: 4 √27а · 4 √3а³

1) 4 √9а²; 2) 3а; 3) 4 √а³; 4) 9а;

А3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3 3x+5 = 81

1) (-1; 0]; 2) (0; 3]; 3) (3; 4]; 4) (4; +∞);

А4. Решите неравенство: (x + 5)/((x — 1)(5x + 3)) <= 0

А5. Укажите первообразную функции f(х) = х + cosх:

1) F(х) = х²/2 + sinх; 2) F(х) = х²/2 — sinх;

3) F(х) = х² + cosх; 4) F(х) = 2 — cosх;

А6. Укажите область определения функции: у = √1–2 3x+9

А7. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у = 11 x + 11

1) 1; 2) 11; 3) 12; 4) 10;

В1. Найдите сумму корней уравнения х + 1 = √7x — 5

В2. Найдите больший корень уравнения (2– 1– 8) √1–5х = 0

С1. Найдите значение выражения 2S, если S — площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 1 и у + х = 3

А1. Вычислите: -19 · 625 ¼ + 17

1) -78; 2) -112; 3) -458; 4) — 492;

А2. Упростите выражение: 3 √9а 5 · 3 √3а 4

1) 3 √3а; 2) 9а²; 3) 3 √а; 4) 3а³;

А3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 4 5x — 8 = 64

1) (- ∞; -3]; 2) (-3; -2]; 3) (-2; 0]; 4) (0; 3];

А4. Решите неравенство: (x — 5)(2x + 3)/(x + 6) >= 0

1) [-6; — 1,5] U [5; +∞); 2) (-∞; -6)U [-1,5; 5];

А5. Укажите первообразную функции f(х) = х — sinх:

1) F(х) = х²/2 + sinх; 2) F(х) = х²/2 + cosх;

3) F(х) = х² + cosх; 4) F(х) = х² — cosх;

А6. Укажите область определения функции: у = √1–4 2x — 6

А7. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у = (1/8) x — 2

1) -1; 2) -6; 3) -2; 4) -3;

В1. Найдите сумму корней уравнения х² — 1 = √x 4– 17

В2. Найдите больший корень уравнения (5 x² + 1– 25) √-2–4х = 0

С1. Найдите значение выражения 2S, если S — площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 2 и у = 3 х + 6

Похожие статьи

Найдем корни квадратного уравнения по формуле

Чтобы найти нули функции, приравняем данный квадратный трехчлен к нулю и найдем его корни.

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств».

— корень уравнения = 2. Рассмотрим решение систем показательных уравнений.

Основные термины (генерируются автоматически): уравнение, Ответ, решение, неравенство, заданное уравнение, квадратное уравнение, графический способ, единственный корень, правая часть.

1. Решение с помощью формул корней квадратного уравнения. Таким способом можно решать любые квадратные уравнения. 2. Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней можно записать в виде

имел простые комплексно сопряженные корни, по модулю равные 1 или простой действительный корень . Используя результаты работы [5], в этой статье мы описываем все возможные значения коэффициентов уравнения (1).

Корнями этого уравнения будут числа, произведение которых равно - 15, а сумма равна - 2. Эти числа - 5 и 3. Чтобы найти корни исходного уравнения, полученные корни делим на первый коэффициент.

Откуда областью допустимых значений является множество: ⋃ ⋃ c > . Далее рассмотрим основное неравенство

. Корни первого множителя соответствующего уравнения равны , а второго и . Упорядочим корни.

Ключевые слова: квадратный корень, извлечение квадратного корня.

Я нашел несколько способов: формула Древнего Вавилона, через решение уравнений, способ отбрасывания

Этот способ позволяет найти приближённое значение корня из любого действительного числа.

.(11). Корни этого уравнения будут иметь отрицательные вещественные части при выполнении неравенств . В этом случае решение , уравнений (8) будет устойчивым. При выполнении неравенства система уравнений (8) будет неустойчивой.