Функции: свойства, графики (9-й класс)

Функции: свойства, графики (9-й класс)

Математика – наука о математических моделях. Модели описываются в математике специфическим языком: термины, обозначения, символы, графики, чертежи, рисунки, схемы. Учащимся необходимо владеть математическим языком, чтобы работать с любыми моделями.

Одной из содержательно-методических линий школьного курса алгебры является функционально-графическая линия, а одно из центральных понятий школьной математики, начиная с 7 класса, - понятие функция. Это понятие вводится как математическая модель реального процесса, отражающая зависимость одной величины от другой, записанную на математическом языке с помощью выражения у = f(x).

Цель изучения материала функциональной линии - осознание учащимися понятия функции как одной из основных математических моделей, позволяющих описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Для понимания учащимися курса алгебры важно, чтобы они не только усвоили понятие функция, но и научились работать с этой математической моделью. И здесь большое значение имеет изучение свойств функции, формирование у учащихся умения использовать их при решении уравнений, неравенств.

  1. Понимать функцию как соответствие между элементами множеств;
  2. Понимать, что функция — это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между величинами;
  3. Правильно употреблять функциональную терминологию, понимать её в тексте, в речи, в формулировке задач;
  4. Распознавать графики функций;
  5. Иметь наглядное представление об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
  6. Читать графики функций, описывать их основные свойства, указывать по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, находить наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке;
  7. Выполнять и применять простейшие преобразования графиков функции.
  1. Область определения;
  2. Четность;
  3. Монотонность;
  4. Ограниченность;
  5. Наибольшее и наименьшее значения;
  6. Непрерывность;
  7. Область значений;
  8. Выпуклость.

Один из вариантов организации деятельности учащихся, направленной на формирование вышеуказанных умений, представлен в разработке урока по теме “Функции: свойства, графики” (алгебра, 9 класс).

Методическая цель: организация деятельности, направленной на формирование знаний и умений учащихся на уровне, определенном стандартом образования

Образовательная цель: формирование умения определять и описывать свойства функции по графику

  • создать условия для воспроизведения и систематизации учащимися полученных знаний и способов действий;
  • организовать внешний контроль усвоения материала;
  • содействовать развитию навыков самоконтроля в процессе выполнения заданий.
  • график функции;
  • область определения функции;
  • область значений функции;
  • монотонность функции;
  • возрастание (убывание) функции;
  • знакопостоянство функции;
  • ограниченность функции;
  • наибольшее (наименьшее) значение функции;
  • непрерывность;
  • выпуклость функции;
  • чтение графика функции

Учащиеся должны знать определение основных свойств функции (область определения, область значений, возрастание и др.)

  • правильно употреблять функциональную терминологию;
  • находить по графику свойства функции.

Примерный план проведения урока

№ Этапы урока Задачи Виды деятельности Примечание 1 Организационный момент Проверка готовности учащихся. Сообщение темы, цели, мотивация учебной деятельности Для организации урока может быть использована презентация.

работа в парах (описание свойств функции по графику);

Работая в парах, учащиеся осуществляют взаимоконтроль усвоения материала.

При выполнении индивидуальных заданий они получают консультацию у учителя (при необходимости). По окончании работы проводится обсуждение решения.

Приложение 2. Задания для учащихся

Задание 1. Установите соответствие (по рисункам 1 – 6)

Вариант 1 вариант 2 вариант Функция у = | х| у = кх + b у = ax 2 + bx + c,

Задание 2. Используя графики функций на рисунках 1 - 8, укажите области определения этих функций

Вариант 1 вариант 2 вариант № рисунка 1 2 3 4 5 6 7 8 D(у)

Задание 3. Определите область значения функций, графики которых изображены на рисунках 1–8

Вариант 1 вариант 2 вариант № рисунка 1 2 3 4 5 6 7 8 Е(у)

Задание 4. Используя графики функций на рисунках 1 – 9 определите, какие из функций:

Задание 5. По графику функции определите промежутки монотонности функций

Вариант № рисунка 10 11 1 вариант Функция возрастает 2 вариант Функция убывает

Задание 6. По рисункам 1 – 12 укажите наибольшие и наименьшие значения функций (если это возможно)

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎