Контрольная работа по алгебре «Функции и их свойства, квадратный трехчлен» 9 Класс

• 1. Дана функция f (х) = 17х — 51. При каких значениях аргумента f (х) =0, f (х) < 0, f (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х 2 -14х +45; б) 3у 2 +7у-6.

• 3. Сократите дробь .

. Область определения функции g (рис. 1) отрезок [-2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

• 1. Дана функция g (х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g (х) = 0, g (х) < 0, g (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х 2 -10х+21; б) 5у 2 +9у-2.

• 3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f (рис. 2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, класть значений функции.

. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях с и d их произведение будет наибольшим?

По учебнику « Алгебра 9 класс» Авторы: под редакцией Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б. Суворова. Издательство: М., «Просвещение», 2008 год

Контрольная работа №2 по алгебре в 9 классе

по теме «квадратичная функция и ее график»

• 1. Постройте график функции у = х 2 — 6х + 5. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у = -1;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

• 2. Найдите наименьшее значение функции у = х 2 — 8х + 7.

• 3. Найдите область значений функции у = х 2 — 6х — 13, где x [-2; 7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = х 2 и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

• 1. Постройте график функции у = х 2 — 8х + 13. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

• 2. Найдите наибольшее значение функции у = —х 2 + 6х – 4.

3. Найдите область значений функции у = x 2 — 4х — 7, где х [-1; 5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = х 2 и прямая у =20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №3 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

• 1. Решите уравнение: а) х 3 — 81х = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х 2 — 13х + 6 < 0; б) х 2 > 9.

• 3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 8) (х — 4) (х — 7) > 0; б) < 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х 4 — 19х 2 + 48 = 0.

5. При каких значениях т уравнение 3х 2 + тх + 3 = 0 имеет два корня?

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = и y = x 2 — 3 x +1.

• 1. Решите уравнение: а) x 3 — 25 x = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х 2 — х — 15 > 0; б) х 2 < 16.

• 3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 11) (х + 2) (х — 9) < 0; б) > 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х 4 — 4х 2 — 45 = 0.

5. При каких значениях п уравнение 2х 2 + пх + 8 = 0 не имеет корней?

6. Найдите область определения функции

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = и y = .

Контрольная работа №4 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

• 1. Решите систему уравнений:

2 x + y = 7,

х 2 — у = 1.

• 2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м 2 . Найдите стороны прямоугольника.

• 3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

х 2 + у 2 9,

y x + 1.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х 2 + 4 и прямой х + у = 6.

5. Решите систему уравнений:

2 y — х = 7,

х 2 – ху — у 2 = 20.

• 1. Решите систему уравнений

x — 3 y = 2,

xy + y = 6.

• 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см 2 .

• 3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

x 2 +у 2 16,

х + у -2.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х 2 + у 2 = 10 и прямой х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений:

y — 3 x = l ,

х 2 — 2ху + у 2 = 9.

Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе

по теме «Арифметическая прогрессия»

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (а n ), если а1 = -15 и d = 3.

• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ….

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности ( b n ), заданной формулой b n = 3п — 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (а n ), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (а n ),, если а1 = 70 и d = -3.

• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15; ….

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности ( b n ), заданной формулой b n = 4п — 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (а n ), в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе

по теме «Геометрическая прогрессия»

• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии ( b n ), если b 1 = -32 и q = .

• 2. Первый член геометрической прогрессии ( b n ), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ….

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии ( b n ), с положительными членами, зная, что b 2 = 0,04 и b 4 = 0,16.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).

• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии ( b n ), если b 1 = 0,81 и q = — .

• 2. Первый член геометрической прогрессии ( b n ), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; … .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии ( b n ), с положительными членами, зная, что b 2 = 1,2 и b 4 = 4,8.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).

Контрольная работа №7 по алгебре в 9 классе

по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

Итоговая контрольная работа по алгебре в 9 классе

• 1. Упростите выражение: .

• 2. Решите систему уравнений:

x — у = 6,

• 3. Решите неравенство:

5х — 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.

• 4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции у = х 2 — 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

• 1. Упростите выражение: .

• 2. Решите систему уравнений:

x — у = 2,

• 3. Решите неравенство:

2х — 4,5 > 6х — 0,5 (4х — 3).

• 4. Представьте выражение в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции у = -х 2 + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎