Занятие математического кружка в 5-м классе по теме "Площадь"

Цели: показать практическое применение формулы площади прямоугольника к решению задач прикладного характера; развивать интуицию, способность ориентироваться в новых ситуациях, стремление к применению полученных знаний; воспитывать уважение к практической значимости полученных знаний.

Оборудование: компьютеры, мультимедиапроектор, интерактивная доска, презентация в программе PowerPoint (Приложение 1)

Необходимость заставила человека уже в древности измерять не только длину, расстояние, но и площадь. В обычной жизни площадью мы называем большое, открытое пространство на улице, покрытое асфальтом. Например, главная площадь нашей страны – Красная площадь. (Слайд 3)

Но, оказывается, что площадь можно найти и у крышки, и у тетради, и у пола в кабинете, и у земельного участка, Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, верёвка, жеребья.

В “Русской правде”, законодательном памятнике, который относится к ХI–XIII векам, употребляется земельная мера “плуг”, как мера земли, с которой платили дань. Есть некоторое основание считать плуг равным 8–9 гектарам. В XVI–XVII веках мерою полей служит “десятина” и “четверть”. Десятиной называли площадь квадрата со стороной 50 саженей. Хозяйственная десятина – площадь прямоугольника со сторонами 40 и 80 саженей. Казённая десятина – площадь прямоугольника со сторонами 30 и 80 саженей. Четверть была равна ? десятины (поле, на котором высевали четверть хлеба). Сейчас мы не используем эти меры площади. От древних землемеров нам досталось только слово “площадь”.

1. Начертите тетрадь в виде прямоугольника.
2. Измерьте её длину и ширину.
3. Вычислите её периметр и площадь.
4. Отделите от прямоугольника квадрат.
5. Вычислите периметр и площадь квадрата.

Задача 1 (Слайд 4)

Большой выставочный зал в Москве (Манеж) имеет форму прямоугольника. Сумма его длины и ширины равна 219 м, а их разность равна 129 м. Вычислите площадь выставочного зала.

Пусть х м – ширина, тогда (х+129) м – длина. Так как сумма длины и ширины 219 м, то (х + 129) + х = 219 2х = 219 – 129 2х = 90 х = 45 45 м – ширина 129 + 45 = 174 (м) – длина S = 45 • 174 = 7830 м 2

Задача 2 (Слайд 5)

Периметр прямоугольного футбольного поля равен 340 м, а ширина поля – 60 м. Сколько килограммов семян газонной смеси понадобится, чтобы засеять это поле, если на 1 м 2 уходит 5 г семян?

1) 340 : 2 – 60 = 110 м – длина поля 2) 110 • 60 = 6600 м 2 – площадь поля 3) 6600 • 5 = 33000 г = 33 кг семян газонной смеси понадобится, чтобы засеять поле.

Задача 3

Измерьте площадь одной страницы учебника по математике.

а) Какова площадь всей бумаги, из которой изготовлен один экземпляр учебника? б) Посмотрите каков тираж учебника, и вычислите, сколько квадратных метров бумаги израсходовано на изготовление всех экземпляров учебника. в) Для производства 1000 м 2 бумаги требуется вырубить лес с ? га. С какой площади потребовалось вырубить лес, чтобы выпустить весь тираж учебника?

1) 16 • 22 = 352 см 2 – площадь одной страницы. 2) 352 • 285 = 100320 см 2 – площадь всей бумаги, идущей на 1 учебник Тираж = 50000 экз.

3) 10320 ? 50000 = 5016000000 см 2 = 501600 м 2 бумаги израсходовано на изготовление всех экземпляров учебника. 4) 1000 ? 4 = 4000 м 2 бумаги получится при вырубке 1 га леса. 5) 501600 : 4000 = 125,4 га леса будет вырублено, чтобы выпустить весь тираж.

. Сумма площадей двух футбольных полей примерно равна 1 га. Значит, надо вырубить деревья на площади более 250 футбольных полей, чтобы издать этот тираж. И это количество понадобилось для выпуска учебников только по одному предмету! Следовательно, бережное отношение к книге каждого из нас позволит сохранить от вырубки не одно дерево.

Задача 4 (Слайд 6)

От прямоугольного листа фанеры отрезали 2 прямоугольника.

а) Найти площадь полученной фигуры. б) Сколько краски потребуется для окрашивания фигуры с двух сторон, если на 1 м 2 требуется 20 г краски?

1) 16 • 12 = 192 м 2 площадь первоначального листа фанеры. 2) 192 – (2 • 4 + 4? 10) = 144 м 2 площадь полученной фигуры. 3) 144 • 2 • 20 = 5760 г краски потребуется для покраски фигуры с двух сторон.

Ответ. 5 кг 760 г

Задача 5 (Слайд 7)

Требуется произвести в детском саду настил полов в игровом зале размером 4 • 8 м. Предлагаются паркетные плитки следующих форм:

Размеры указаны в сантиметрах

1. Площадь квадрата со стороной 100 м (гектар)
2. Площадь квадрата со стороной 10 м (ар)
3. Четырёхугольник, у которого все углы прямые (прямоугольник)
4. Старинная мера площади (десятина)
5. Единица площади огорода, приусадебного участка (сотка)

Рисунок 5. (БЭ Кирилла и Мефодия)

Карл Фридрих Гаусс (1777– 855) – величайший немецкий математик и физик. Ему принадлежат труды по теории чисел, открытия в теории электричества и магнетизма.